Глава 1. Матрицы....................................................................................................11
$1.Понятие матрицы.................................................................................................11
Компактная форма записи матрицы. Матрицы специального вида.
$2.Операции над матрицами....................................................................................14
Линейные операции. Умножение матриц. Транспонирование матрицы.
$3.Элементарные преобразования матрицы..............................................................18
Приведение к ступенчатому виду. Матрицы элементарных преобразований
$4.Определители.......................................................................................................21
Перестановки. Построение определителя n-ого порядка. Простейшие свойства 
определителя. Миноры и их алгебралические дополния. Теорема Лапласа. Разложение 
определителя по строке(столбцу). Определитель квазитреугольной матрицы.
Вичисление определителя
$5.Обратная матрица.................................................................................................32
Условие обратимости. Вычисление обратной матрицы
Глава 2. Теоретико-множественные понятия................................................................36
$6.Множества.............................................................................................................36
$7.Эквивалентность.....................................................................................................37
$8.Отображения..........................................................................................................40
Произведение отображений. Обратное отображение
$9.Алгебралические законы.........................................................................................43	
Внутренний закон композиции. Внешний закон композиции
Глава 3. Геометрические векторы.................................................................................47	
$10.Направленные отрезки...........................................................................................48	
$11.Свободный вектор..................................................................................................50	
Определение и терминология. Линейные операции над векторами	
$12.Векторы на прямой, на плоскости и в пространстве.................................................54
Глава 4.Введение в теорию линейных пространств........................................................56
$13.Вещественное линейное пространство....................................................................56	
$14.Линейная зависемость............................................................................................59	
$15.Геометрический смысл линейной зависемости.........................................................62	
$16.Ранг матрицы..........................................................................................................65	
Ранг матрицы и линейная зависемость. Ранг матрицы и элементарные преобразования. 
Вычисление ранга. Эквивалентные матрицы.
$17.Базис и размерность...............................................................................................69	
Определения. Координаты вектора. Переход к другому базису
$18.Линейное подпространство и линейное многообразие..............................................73	
Глава 5. Векторная алгебра...........................................................................................76	
$19.Координаты вектора................................................................................................76	
$20.Координаты точки....................................................................................................77
Аффинная система координат. Прямоугольные координаты
$21.Проекция вектора и координаты...............................................................................79
Проэкция вектора на плоскости. Проэкция вектора в пространстве
$22.Скалярное произведение.........................................................................................81
Основные факты. Скалярное произведение в координатах
$23.Векторное и смешанное произведение....................................................................83
Ориентация в вещественном пространстве. Основные факты. Векторное и смешанное 
произведения в прямоугольных координатах
$24.Преобразование координат......................................................................................88
Преобразование аффинной системы координат. Ортогональная матрица. 
Преобразование прямоугольной декартовой системы координат
$25.Полярные координаты..............................................................................................91
Глава 6. Системы линейных алгебралических уравнений................................................94	
$26.Постановка задачи...................................................................................................94
Терминология. Компактная запись системы. Эквивалентность систем.
$27.Системы с квадратной невырожденной матрицей......................................................95
$28.Системы общего вида..............................................................................................96
Совместность системы. Схема исследования совместной системы. 
Общее решение системы. Однородные системы.
$29.Метод Гауса исследования и решения системы........................................................99

Системы с трапецеевидной матрицей. Элементарные преобразования системы уравнений.
Приведение системы общего вида к системе с верхней трапециевидной матрицей
$30.Геометрические свойства решений системы............................................................102
Линейное подпространство решений однородной системы. Общее решение однородной 
системы. Линейное многообразие решений неоднородной системы. Общее решение 
ноеднородной системы
Глава 7. Алгебраличскме линии и поверхности первого порядка.....................................106
$31.Понятие об уравнениях линии и поверхности............................................................106
$32.Уравнение прямой на плоскости, плоскости в пространстве......................................107
$33.Взаимное расположение прямых на плоскости.........................................................113
$34.Полуплоскости и полупространства..........................................................................116
$35.Прямая на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат.....................118
Расстояние от точки до прямой(до плоскости). Угол между прямыми(между плоскостями)
$36.Прямая в пространстве............................................................................................119
Уравнение прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное 
расположение прямой и плоскости. Прямая в пространстве в прямоугольной декартовой 
системе координат
Глава 8. Элементы обще алгебры...................................................................................125
$37.Группа.....................................................................................................................125
$38.Подгруппа................................................................................................................127
Определение. Произведение подмножеств группы. Смежные классы
$39.Конечная группа.......................................................................................................129
$40.Нормальный делитель...............................................................................................130
$41.Морфизм групп.........................................................................................................132
$42.Кольцо......................................................................................................................133
Основные свойства. Делители нуля. Кольцо вычетов
$43.Поле..........................................................................................................................135
Основные свойства. Характеристика поля. Поле вычетов
Глава 9. Комплексные числа.............................................................................................138
$44.Поле комплексных чисел............................................................................................138	
Понятие комплексного числа. Алгебралическая форма комплексного числа. 
Комплексная плоскость. Сопряжённая матрица
$45.Тригонометрическая форма комплесного числа...........................................................141	
$46.Возведение в степень и извлечение корня..................................................................143	
Глава 10.Многочлены над произвольным полем................................................................146	
$47.Кольцо многочленов...................................................................................................146	
$48.Деление многочленов.................................................................................................149
$49.Корни многочленов.....................................................................................................151	
$50.Каноническое разложение многочлена над полем комплексных чисел.........................155	
$51.Многочлены над полем вещественных чисел..............................................................158	
Глава 11.Алгебралические линии второго порядка на плоскости.........................................160	
$52.Эллипс........................................................................................................................160
$53.Гипербола...................................................................................................................164
$54.Парабола....................................................................................................................167
$55.Касателные к эллипсу, гиперболе и параболе..............................................................169
$56.Оптические свойства эллипса, гипербола и параболы.................................................170
$57.Полярные уравнения эллипса,гиперболы и параболы..................................................172
$58.Общее уравнение линий линий второго порядка..........................................................173
$59.Классификация линий второго порядка на плоскости...................................................180