2004-2005 учебный год
5 семестр


ПРОГРАММА КУРСА "ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ"

1.  Уравнение Вольтерра 2 рода. Метод последовательных приближений. Резольвента.
2.  Уравнение Вольтерра 2 рода. Случай полярного ядра и ядра, зависящего от разности аргументов.
3.  Уравнение Фредгольма 2 рода. Метод последовательных приближений. Резольвента.
4.  Решение интегрального уравнения с вырожденным ядром.
5.  Теорема Фредгольма.Случай вырожденного ядра.
6.  Теорема Фредгольма.Случай ядра, близкого к вырожденному.
7.  Теорема Фредгольма.Случай произвольного непрерывного ядра.
8.  Уравнения с симметричными ядрами. Основные теоремы.
9.  Теорема существования характеристического числа симметричного ядра.
10. Теорема Гильберта-Шмидта. Условия равномерной сходимости.
11. Билинейный ряд и его свойства.
12. Решение симметричных интегральных уравнений. Резольвента.
13. Экстремальные свойства характеристических чисел симметричного ядра.
14. Уравнение Вольтерра 1 рода. Теорема о разрешимости. Уравнение Абеля.
15. Уравнение Фредгольма 1 рода. Корректность. Теорема Пикара.
16. Уравнение Фредгольма 1 рода с приближённо заданной правой частью.


ЛИТЕРАТУРА

1. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений.
2. Смирнов В.И. Курс высшей математики т.IV ч.I.
3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.